Circunferencias, esferas 3D y esferas 4D

Circunferencias, Esferas 3D y Esferas 4D en el espacio 4D

© Por: Dr. Carlos Martínez, Miércoles 02/11/2016

Circunferencias en el espacio 4D

Una circunferencia es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que se conserva siempre a una distancia constante de un punto fijo de ese plano. El punto fijo se llama centro de la circunferencia, y la distancia constante se llama radio ^[1]. La circunferencia cuyo centro es el punto (h, k) y cuyo radio es la constante r, tiene por ecuación en el espacio 4D una de las siguientes seis ecuaciones:

Existen otras formas analíticas de expresar una circunferencia en el espacio 4D, que no se discutirán en este blog y que dejaremos de como una asignación a nuestros queridos lectores. Por ahora, se mostrarán ejemplos de algunas representaciones gráficas de este lugar geométrico en un espacio 4D.

 Ejemplo 01. Trace los lugares geométricos asociados a las siguientes ecuaciones analíticas.

A continuación,  la figura 01 muestra los lugares geométricos asociados al ejemplo 01.

Figura Nº 01. Circunferencias en el espacio 4D, asociadas al ejemplo 01.

 Esferas 3D en el espacio 4D

La superficie esférica se define como el lugar geométrico cuyos puntos del espacio equidistan de un punto fijo. La esfera es un lugar geométrico propio en el espacio 3D.  La distancia constante se llama radio, denotado con la letra r,  y el punto fijo centro, denotado con las coordenadas (k, h, l) en 3D ^[1]. En espacio de cuatro dimensiones se describe mediante una de las siguientes ecuaciones analíticas:

Su centro se define dependiendo del subespacio 3D en el cual esté definida, que puede ser: (k, h, l, 0), (k, h, 0, l),  (k, 0, h, l) o (0, k, h, l).

Ejemplo 02. Trace los lugares geométricos asociados a las siguientes ecuaciones analíticas.

A continuación la figura 02 muestra los lugares geométricos asociados a las ecuaciones anteriores.

Figura Nº 02. Esferas 3D en el espacio 4D asociados al ejemplo 02.

 Esferas 4D

La superficie esférica 4D se define como el lugar geométrico cuyos puntos del espacio equidistan de un punto fijo, la bautizamos con el nombre de “Tesesfera”. La esfera 4D se puede interpretar como un lugar geométrico propio en el espacio 4D. Una esfera 4D, en un espacio 3D se ve como una esfera sólida, compuesta de infinitas esferas 3D de radio menor que la esfera que las contiene y cuyo radio es r.  En una esfera 4D, la distancia constante se llama radio, denotado con la letra r,  y el punto fijo centro, se denota con las coordenadas (k, h, l, m) ^[1]. En  cuatro dimensiones la ecuación analítica se describe mediante la siguiente expresión:

Ejemplo 03. Trace el lugar geométrico asociado a la siguiente ecuación analítica.

A continuación, en la figura 03 se muestran gráficas o lugares geométricos 4D tipo “Tesesfera”, asociados al  ejemplo 03

Figura Nº 03. Esferas del espacio 4D, asociadas al ejemplo 03.

Todas las gráficas de este blog fueron trazadas en el espacio de R⁴ con ayuda del software “graficadorE4D”.

“Las figuras geométricas propias del espacio 4D son sólidos“

Biblografía

[1]  Lehmann, C. H., & Sors, M. S. (1953). Geometría analítica. Unión Tipográfica                      Editorial Hispano-Americana.

[2]  Leithold, L., (1998). El cálculo. Oxford University Press.

[3] Martínez Carlos (2016). Geometría E4D. 1ra edición, ISBN: 978-980-12-8563-2.               DOI: 10.13140/RG.2.1.2103.2720, ASIN: B01C1LRGT8.

Martínez Carlos (2016). Geometría E4D. 1ra edición, ISBN: 978-980-12-8563-2.

Book (PDF Available on kindle) · March 2016  Edition: 1ra: Carlos Martínez, Editor: Carlos Martínez, ISBN: 978-980-12-8563-2. DOI: 10.13140/RG.2.1.2103.2720

Enlace

https://www.amazon.com/Geometr%C3%ADa-E4D-euclidiano-cuatridimensional-bidimensional-ebook/dp/B01C1LRGT8

Autor

Dr. Carlos M. Martínez  M.

Profesor titular

República Bolivariana de Venezuela

Universidad de Carabobo

Escuela de Ingeniería Industrial

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